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<title>Table de Burt</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Table de Burt</span></h1>
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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="fr" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr">
<p>Une <b>table de Burt</b>, (on parle aussi de <b>tableau de Burt</b>) est un type de représentation de données qualitatives utilisé en <a href="Analyse_des_donn%C3%A9es" title="Analyse des données">analyse des données</a> notamment lors d'une <a href="Analyse_factorielle_des_correspondances" title="Analyse factorielle des correspondances">AFC</a> ou une <a href="Analyse_des_correspondances_multiples" title="Analyse des correspondances multiples">ACM</a>. Cette représentation doit son nom à <a href="Cyril_Burt" title="Cyril Burt">Sir Cyril Lodowic Burt</a>.
</p><p>Une table de Burt est une <a href="Matrice_(math%C3%A9matiques)" title="Matrice (mathématiques)">matrice</a> carrée symétrique. Elle contient tous les <a href="Tableau_de_contingence" title="Tableau de contingence">tableaux de contingence</a> des variables prises deux à deux. Elle peut être calculée à partir du <a href="Tableau_disjonctif_complet" title="Tableau disjonctif complet">tableau disjonctif complet</a> : si l'on note <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>D</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span>, le tableau disjonctif complet, alors la table de Burt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>B</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> est égale à <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D^{T}D}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msup>
<mi>D</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>T</mi>
</mrow>
</msup>
<mi>D</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D^{T}D}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8cd908d602630b6231ffa4b01d48a710399af3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.238ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle D^{T}D}" loading="lazy"></span>.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Exemple">Exemple</h2></div>
<p>Une famille constituée d'un père, d'une mère et d'un jeune garçon.
On s’intéresse aux variables "sexe" et "couleur des yeux" de ce ménage résumées dans ce tableau :
</p>
<table class="wikitable">
<tbody><tr>
<th>individu</th>
<th>Sexe</th>
<th>Yeux
</th></tr>
<tr>
<td>père</td>
<td>Masculin</td>
<td>Marron
</td></tr>
<tr>
<td>mère</td>
<td>Féminin</td>
<td>Bleu
</td></tr>
<tr>
<td>enfant</td>
<td>Masculin</td>
<td>Vert
</td></tr></tbody></table>
<p>Le <a href="Tableau_disjonctif_complet" title="Tableau disjonctif complet">tableau disjonctif complet</a> de cette population prend la forme suivante :
</p>
<table class="wikitable">
<tbody><tr>
<th>individu</th>
<th>sexe F</th>
<th>sexe M</th>
<th>Yeux B</th>
<th>Yeux M</th>
<th>Yeux V
</th></tr>
<tr>
<td>père</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0
</td></tr>
<tr>
<td>mère</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>0
</td></tr>
<tr>
<td>enfant</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>0</td>
<td>1
</td></tr></tbody></table>
<p>À partir du tableau disjonctif complet, on obtient la table de Burt suivante :
</p>
<table class="wikitable">
<tbody><tr>
<th></th>
<th>sexe F</th>
<th>sexe M</th>
<th>Yeux B</th>
<th>Yeux M</th>
<th>Yeux V
</th></tr>
<tr>
<th scope="row">sexe F
</th>
<td style="background-color:#CCFFFF;"><b>1</b>
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>0
</td></tr>
<tr>
<th scope="row">sexe M
</th>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;"><b>2</b>
</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>1
</td></tr>
<tr>
<th scope="row">Yeux B
</th>
<td>1</td>
<td>0
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;"><b>1</b>
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td></tr>
<tr>
<th scope="row">Yeux M
</th>
<td>0</td>
<td>1
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;"><b>1</b>
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td></tr>
<tr>
<th scope="row">Yeux V
</th>
<td>0</td>
<td>1
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;">0
</td>
<td style="background-color:#CCFFFF;"><b>1</b>
</td></tr></tbody></table>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Articles_connexes">Articles connexes</h2></div>
<ul><li><a href="Tableau_(statistique)" title="Tableau (statistique)">Tableau (statistique)</a></li>
<li><a href="Tableau_de_contingence" title="Tableau de contingence">Tableau de contingence</a></li>
<li><a href="Tableau_disjonctif_complet" title="Tableau disjonctif complet">Tableau disjonctif complet</a></li></ul>
<div class="navbox-container" style="clear:both;">
</div>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail des probabilités et de la statistique</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail des données</span> </span></li> </ul></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
Cet article est issu de <a class="external text" title="Dernière modification le 2019-01-20" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/?title=Table_de_Burt&oldid=155988197">Wikipédia</a>. Sauf mention contraire, le texte est disponible sous <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a>. Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.
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